已知動點P與平面上兩定點A（-1，0），B（1，0）連線的斜率的積為定值-2．
（1）試求動點P的軌跡方程C．
（2）設(shè)直線l：y=x+1與曲線C交于M、N兩點，求|MN|
（1）設(shè)P（x，y），則kPA=
y-0
x+1
，kPB=
y-0
x-1

∵動點p與定點A（-1，0），B（1，0）的連線的斜率之積為-2，
∴kPA×kPB=-2
∴
y2
x2-1
=-2，即2x2+y2=2
又x=±1時，必有一個斜率不存在，故x≠±1
綜上點P的軌跡方程為x2+
y2
2
=1（x≠±1）
（2）將直線l：y=x+1代入曲線C方程x2+
y2
2
=1，整理得3x2+2x-1=0
∴x1=-1，x2=
1
3

∴|MN|=
2
|x1-x2| = 
4
3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率的積為定值-
1
2
．
（1）試求動點P的軌跡方程C；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當(dāng)|MN|=
4
2
3
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率的積為定值-
1
2
．
（Ⅰ）試求動點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，
①當(dāng)|MN|=
4
2
3
時，求直線l的方程．
②線段MN上有一點Q，滿足
MQ
=
1
2
MN
，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A（-1，0），B（1，0）連線的斜率的積為定值-2．
（1）試求動點P的軌跡方程C．
（2）設(shè)直線l：y=x+1與曲線C交于M、N兩點，求|MN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)（青州二中）（解析版） 題型：解答題

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．
（1）試求動點P的軌跡方程C；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當(dāng)時，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案