若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f (x，y)與之對應，則稱f (x，y)為關于x，y的二元函數(shù)．定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f (x，y)為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f (x，y)≥0；
（Ⅱ）對稱性：f (x，y)= f (y，x)；
（Ⅲ）三角形不等式：f (x，y)≤f (x，z)+ f (z，y)對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f (x，y)=(x-y)2；②f (x，y)=|x-y|；③f (x，y)=；④f (x，y)=|sin(x-y)|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是______．（寫出所有真命題的序號）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f （x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=
x-y
；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：綿陽三模 題型：填空題

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f （x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=
x-y
；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市五校聯(lián)考高三（上）數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f （x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省綿陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f （x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省綿陽市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若對任意x∈R，y∈R有唯一確定的f （x，y）與之對應，則稱f （x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時滿足下列性質的二元函數(shù)f （x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）對稱性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出下列二元函數(shù)：
①f （x，y）=（x-y）2；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
則其中能夠成為關于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號是    ．（寫出所有真命題的序號）

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