在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（　�。�

A．平面與平面垂直    B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行    D．平面與平面所成的(銳)二面角為

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：令,,則，即,。當平面與平面平行時，與重合，與重合，因為,，所以P點到兩個面的距離相等，與點P的任意性相矛盾，故C錯。則，由分析知，所以這五點共面設為，設，則三點共線，三點共線，即為所成二面角的平面角，由點P的任意性且恒有，可知三點重合，四邊形為矩形，所以，即。故A正確。

考點：面面的位置關系，二面角

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年青島市質檢二文）(12分) 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，

（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；

（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線上，

求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所  示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，

  

（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；

   （Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ(A)．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，則

A．平面α與平面β垂直          B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°

C．平面α與平面β平行          D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，

   （Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；

   （Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.

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