Question

將數(shù)字1，1，2，2，3，3填入表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（　　）

• A、12種
• B、18種
• C、24種
• D、36種

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個(gè)問題，分別計(jì)算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法．

解答： 解：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，
第一步，第一行第一個(gè)位置可從1，2，3三數(shù)字中任意選一個(gè)，有三種選法，
第二步，第一行第二個(gè)位置可從余下兩數(shù)字中選一個(gè)，有二種選法
第三步，第二行第一個(gè)位置，由于不能與第一行第一個(gè)位置上的數(shù)字同，故其有兩種填法
第四步，第二行第二個(gè)位置，由于不能與第一行第二個(gè)數(shù)字同也不能第二行第一個(gè)數(shù)字同，故它只能有一種填法
第五步，第三行第一個(gè)數(shù)字不能與第一行與第二行的第一個(gè)數(shù)字同，故其只有一種填法，
第六步，此時(shí)只余下一個(gè)數(shù)字，故第三行第二列只有一種填法
由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理，準(zhǔn)確審題正確得出每一步的填法種數(shù)也很關(guān)鍵，計(jì)數(shù)問題是高考的熱點(diǎn)，本題需要考慮的因素較多，計(jì)數(shù)較復(fù)雜，有難度．