Question

已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，則n、p的值分別是________．

Answer 1

12；
分析：根據(jù)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，先做出D（2ξ+1）=9時對應(yīng)的Dξ=，做出關(guān)于n，p的關(guān)系式，把兩個方程作比解出方程組，得到n，p的值．
解答：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，
∴Dξ=
∴np=3，①
np（1-p）= ②
∴得1-p=
∴p=
∵
∴n=12
故答案為：12；．
點評：本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項分布的期望和方差公式，在解題的時候注意對兩個方程的處理方法，這里可以通過作比得到結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．