在△ABC中,A=60°,b=5,這個三角形的面積為10
3
,則△ABC外接圓的直徑是( 。
分析:利用正弦定理的三角形面積公式算出AB=8,再利用余弦定理可求得BC長,最后根據(jù)正弦定理的公式加以計算,即可求得△ABC外接圓的直徑.
解答:解:∵在△ABC中,A=60°,b=5,三角形的面積為10
3
,
∴S=
1
2
AB•bsinA=10
3
,即
1
2
×5×ABsin60°=10
3
,解之得AB=8.
由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49,
∴BC=7(舍負).
由正弦定理,得△ABC外接圓直徑2R=
BC
sinA
=
7
3
2
=
14
3
3

故選:B
點評:本題考給出三角形的一邊、一角和面積,求外接圓的直徑.著重考查了三角形面積公式與正弦定理等知識,考查運算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=
π
6
,D是BC邊上任意一點(D與B、C不重合),且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
DC
,則∠B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=6,b=4,C=30°,則△ABC的面積是( 。
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=
π
6
,∠C=
π
2
,|AC|=
3
,M是AB的中點,那么(
CA
-
CB
)•
CM
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=
π
6
,D是BC邊上任意一點(D與B,C不重合)且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
DC
,則∠B
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=
6
,b=2,c=
3
+1,求A、B、C及S△ABC

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