已知cos＝，cos＝－，且π<α＋β<2π，<α－β<π，分別求cos 2α和cos 2β的值

 

【答案】

∵<α＋β<2π，<α－β<π，

∴sin＝－＝－，

sin＝＝，

所以cos 2α＝cos

＝coscos－sinsin

＝×－×＝－；

cos 2β＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×＋×＝－1.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cosβ的值．

 

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已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

 

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(本小題滿分12分) 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α< .

(1)求tan2α的值；

(2)求β

 

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已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,     

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

∴tan2a＝             ………………10分

＝＝－

 

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