設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數(shù)) ．
（1）當(dāng)
，
，
時，求
；
（2）當(dāng)
，
，
時，
①若
，
，求數(shù)列
的通項公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”.
如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數(shù)列的首項
的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．
解：（1）當(dāng)，，
時，由得
①
用
去代
得，
， ②
②—①得，
，
，
在①中令
得，
，則
0，∴
，
∴數(shù)列
是以首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴=
（2）當(dāng)，，時，
， ③
用去代得，
， ④
④—③得， 
， ⑤
用去代得，
， ⑥
⑥—⑤得，
，即
，
∴數(shù)列是等差數(shù)列.∵，，
∴公差
，∴
易知數(shù)列是等差數(shù)列，∵，∴
.
又是“數(shù)列”，得：對任意
，必存在
使
，
得
，故是偶數(shù)， …
又由已知，
，故
一方面，當(dāng)時，
，對任意，
都有
另一方面，當(dāng)
時，
，
，
則
，
取
，則
，不合題意.
當(dāng)
時，
，
，則
，
當(dāng)
時，
，
，
，
又，∴或
或
或
所以，首項的所有取值構(gòu)成的集合為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實數(shù)x的取值范圍為( )．
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知集合M={ f (x)
}，有下列命題
1, x
① 若f (x)= ，則f (x)
M；②若f (x)=2x，則f (x)M；
-1, x﹤0
③f (x)M，則y= f (x)的圖像關(guān)于原點對稱；
④f (x)M，則對于任意實數(shù)x1,x2(x1
x2),總有
﹤0成立。
其中所有正確命題的序號是_______。(寫出所有正確命題的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知復(fù)數(shù)
（
為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)
，則一個以
為根的實系數(shù)一元二次方程是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
用
表示集合S中的元素的個數(shù)，設(shè)
為集合，稱
有為有序三元組．如果集合滿足
，且
，則稱有序三元組為最小相交．由集合
的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)點（
）是區(qū)域
內(nèi)的隨機(jī)點，函數(shù)
在區(qū)間[
）
上是增函數(shù)的概率為
A．
B．
C．
D．
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，已知函數(shù)
，若函數(shù)
恰有兩個零點，則
的取值范圍為………（ ）.
． 
． 
． 
． 
滿足
，則（ ）
有最大值4 B．
有最小值
有最大值
D．
有最小值