Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)∈（-∞，1）
B．a(chǎn)∈[2，+∞）
C．a(chǎn)∈（-∞，1]∪[2，+∞）
D．a(chǎn)∈[1，2]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反函數(shù)的定義可知，要存在反函數(shù)，則原函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)的，由此根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)抽和閉區(qū)間的相對(duì)關(guān)系即可作出判斷．
解答：解析：∵f（x）=x²-2ax-3的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件為：
[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題雖然小巧，用到的知識(shí)確實(shí)豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了反函數(shù)、充要條件、二次函數(shù)等三個(gè)方面的知識(shí)，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題；解題中易錯(cuò)點(diǎn)有反函數(shù)存在的條件不清晰、充要條件的判定不準(zhǔn)確、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與其單調(diào)性的關(guān)聯(lián)的確定．