如圖,貨輪在海上以50海里/時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為155o的方向航行.為了確定船位,在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o.半小時后,貨輪到達C點處,觀測到燈塔A的方位角為80o.求此時貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡根號).

 

 

【解析】

試題分析:解實際問題中三角形問題,關(guān)鍵正確表達邊長與角度,再結(jié)合正余弦定理進行解答. ΔABC中,∠ABC=155o 125o=30o,∠BCA=180o 155o+80o=105o,∠BAC=180o 30o 105o=45o,BC=,由正弦定理,得,∴AC==.

 

【解析】
ΔABC中,∠ABC=155o 125o=30o, 1分

∠BCA=180o 155o+80o=105o, 3分

∠BAC=180o 30o 105o=45o, 5分

BC=, 7分

由正弦定理,得 9分

∴AC==(海里) 11分

答:船與燈塔間的距離為海里. 12分

考點:實際問題中解三角形

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為 .

 

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在邊長為1的等邊中,設(shè),,,則________.

 

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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,則

 

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中,,則的最大值為 .

 

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中,已知 ,則的大小為 .

 

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將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)上的最小值為 .

 

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已知為銳角, .

 

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