Question

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|2x²+（2k+5）x+5k＜0}；
（1）若k=-1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：（1）先解出A=（-∞，-1）∪（2，+∞），將k=-1帶入集合B并解得B=（-

5

2

，1），所以進(jìn)行交集的運(yùn)算即可得到A∩B；
（2）2x²+（2k+5）x+5k=0的兩實(shí)數(shù)根為-k，-

5

2

，所以通過討論k可得到B=

(-k，- 5 2 ) k＞ 5 2 ∅ k= 5 2 (- 5 2 ，-k) k＜ 5 2

，所以根據(jù)A∪B=R即可得到k＜-2，所以便求出了k的取值范圍．

解答： 解：（1）由已知得，A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
當(dāng)k=-1時(shí)，B={x|2x²+3x-5＜0}=(-

5

2

，1)；
∴A∩B=(-

5

2

，-1)；
（2）由于方程2x²+（2k+5）x+5k=0的兩根為-k，-

5

2

；
∴B=

(-k，- 5 2 ) k＞ 5 2 ∅ k= 5 2 (- 5 2 ，-k) k＜ 5 2

；
∵A∪B=R；
∴

k＜ 5 2 -k＞2

；
∴k＜-2；
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次不等式，集合的交集運(yùn)算，以及并集的概念及運(yùn)算．