如圖：已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分別是BC，的中點(diǎn)．

(1)求證：BC//平面；

(2)求點(diǎn)E到平面的距離；

(3)求二面角的大�。�

答案：
解析：

(1)證明：由題意知，

又，

∴BC//面，

(2)∵∴點(diǎn)C到面的距離等于點(diǎn)E到面的距離．

取中點(diǎn)F，連CF交于G．

∵．∴四邊形是正方形，

又F、D分別是中點(diǎn)，∴即，

又∵，故，于是，

，∴CG為點(diǎn)E到平面的距離．

∴由射影定理知

∴

(3)取的中點(diǎn)H，連，則．

∴為直棱柱．

∴，過(guò)H作于M，連．則

為二面角的平面角．

∵，．

又∵．∴．

∴．

∴．即二面角為arctan3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)
BD
AB
=
1
5
時(shí)，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M、N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．求證：平面MCN⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•渭南二模）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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