Question

6．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_7}+{a_8}}}$=（　�。�

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． $3-2\sqrt{2}$
• C． $3+2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，
∵${a_1}，\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差數(shù)列，∴a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，q²-2q-1=0，解得q=1+$\sqrt{2}$．
則$\frac{{{a_8}+{a_9}}}{{{a_7}+{a_8}}}$=q=1+$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．