已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，則AB上的點P到AC、BC的距離的乘積的最大值是
 
．
分析：設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質可知
x
3
=
4-y
4
，整理求得 y=
12-4x
3
，進而可求得xy的表達式根據(jù)二次函數(shù)的性質求得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，
x
3
=
4-y
4
，
即最上方小三角形和最大的那個三角形相似，它們對應的邊有此比例關系，所以4x=12-3y，y=
12-4x
3

求xy最大，也就是那個矩形面積最大．
xy=x•
12-4x
3
=-
4
3
（x2-3x），當x=
3
2
時，xy有最大值3
故答案為3．
點評：本題主要考查了解三角形的問題．考查了學生轉化和化歸思想，函數(shù)思想的運用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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