Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+m2+4m﹣2．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣3，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】解：f（x）=（x﹣m）2+4m﹣2．
（1）由f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，得m≥1．
故實數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
（2）①當(dāng)m＜0時，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=m2+4m﹣2=﹣3．
解得m=﹣2﹣，或m=﹣2+；
②當(dāng)0≤m≤1時，f（x）min=f（m）=4m﹣2=﹣3，解得m=﹣（舍）；
③當(dāng)m＞1時，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=m2+2m﹣1=﹣3．無解；
綜上，實數(shù)m的值是﹣2±．
【解析】（1）由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，知[0，1]為函數(shù)f（x）減區(qū)間的子集，由此可得m的取值范圍；
（2）對m分類討論，求出f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值，使其等于﹣3，解出即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識，掌握當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時在上遞減，當(dāng)時，．