如圖,半徑為1圓心角為
2
圓弧
AB
上有一點(diǎn)C.
(1)當(dāng)C為圓弧 
AB
中點(diǎn)時(shí),D為線段OA上任一點(diǎn),求|
OC
+
OD
|
的最小值.
(2)當(dāng)C在圓弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí),D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn),求
CE
DE
的取值范圍.
分析:(1)以O(shè)為原點(diǎn),以
OA
為x軸正方向,建立圖示坐標(biāo)系,設(shè)D(t,0)(0≤t≤1),求出C坐標(biāo),推出
OC
+
OD
,求出|
OC
+
OD
|2
的表達(dá)式,然后求出模的最小值.
(2)設(shè)
OC
=(cosα,sinα)(0≤α≤
3
2
π),求出
CE
DE
的表達(dá)式結(jié)合
π
4
α+
π
4
4
,求出
CE
DE
的取值范圍.
解答:解:(1)以O(shè)為原點(diǎn),以
OA
為x軸正方向,建立圖示坐標(biāo)系,
設(shè)D(t,0)(0≤t≤1),C(-
2
2
,
2
2
)…2′
OC
+
OD
=(-
2
2
+t,
2
2

|
OC
+
OD
|2
=
1
2
-
2
t+t2+
1
2
=1-
2
t+t2
(0≤t≤1)…4′
當(dāng)t=
2
2
時(shí),最小值為
2
2
…6′
(2)設(shè)
OC
=(cosα,sinα)(0≤α≤
3
2
π)
CE
=
OE
-
OC
=(0,-
1
2
)-(cosα,sinα)
=(-cosα,-
1
2
-sinα
)…8′
又∵D(
1
2
,0
),E(0,-
1
2

DE
=(-
1
2
,-
1
2
)…10′
CE
DE
=
1
2
(cosα+
1
2
+sinα)
=
2
2
sin(α+
π
4
) +
1
4
…12′
π
4
α+
π
4
4
…13′
CE
DE
∈[
1
4
-
2
2
1
4
+
2
2
]…14′
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積,向量的表示方法,三角運(yùn)算,考查轉(zhuǎn)化思想,計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)C為圓弧中點(diǎn)時(shí),D為線段OA上任一點(diǎn),求的最小值;
(2)當(dāng)C在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn),求的取值范圍。

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