Question

不等式2|x-10|+3|x-20|≤35的解集為（　�。�

A．[9，23]

B．（9，23]

C．[9，23）

D．（9，23）

Answer 1

分析：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10與x=20，將數(shù)軸分為三段，從而通過對x分x≤10，10＜x＜20，x≥20三段討論，去掉原不等式中的絕對值符號，最后去各部分解集的并集即為所求．

解答：解：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10與x=20，
①當(dāng)x≤10時，不等式可轉(zhuǎn)化為：-2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥9，而x≤10，故此時不等式的解為：9≤x≤10；
②當(dāng)10＜x＜20，不等式可轉(zhuǎn)化為：2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥5，而10＜x＜20，故此時不等式的解為：10＜x＜20；
③當(dāng)x≥20時，不等式可轉(zhuǎn)化為：2（x-10）+3（x-20）≤35，解得x≤23，而x≥20，故此時不等式的解為：20≤x≤23；
綜上分析，原不等式的解集為：{x|9≤x≤23}．
故選A．

點評：本題考查了絕對值不等式的求解，解決的關(guān)鍵在于通過分類討論去掉原不等式中的絕對值符號，也是難點所在，屬于中檔題．