設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式（n∈N*），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn；
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜M（M∈Z），求M的最小值．

解：（1）∵f（x）=x2+x，
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3；
（2）∵，
∴Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an=1-22+32-42+…+（-1）n-1•n2
∴；
（3）∵=，
∴，①
②
①-②＜M
∴Mmin=7．
分析：（1）根據(jù)題意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，g（n）可求；
（2），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，對(duì)n分奇、偶討論解決即可；
（3）=，利用錯(cuò)位相減法可求Tn=b1+b2+…+bn，由Tn＜M（M∈Z），可求M的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列求和的結(jié)合，著重考查數(shù)列中分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，注重錯(cuò)位相減法的考查，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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