已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R）．
（1）若f（1）=1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（1）=1可得a的方程，解方程可得；
（2）變形可得f（x）=-1-
1
x-a
，易得f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上單調(diào)遞增，代值計(jì)算可得最小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
x+1-a
a-x
，f（1）=1，
∴
2-a
a-1
=1，解得a=
3
2

∴實(shí)數(shù)a的值為
3
2
；
（2）變形可得f（x）=
x+1-a
a-x
=
x-a+1
a-x
=-1-
1
x-a
，
由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=a+1時(shí)，函數(shù)取到最小值f（a+1）=-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的菱形面積為4，斜率為k1的直線l1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，0）．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M，當(dāng)k1=0時(shí)，求
MA
•
MB
的最大值；
（3）設(shè)P為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，又設(shè)過點(diǎn)C（a，0），且斜率為k2的直線l2與直線l1相交于點(diǎn)N，若
1
k1
-
5
k2
=4，求線段PN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（x-
3
，y），向量
b
=（x+
3
，y），且滿足|
a
|+|
b
|=4．
（1）求P（x，y）的軌跡方程；
（2）如果過O（0，m）且斜率為1的方程與P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2015
2015
，設(shè)F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*），且b1＜2．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=(1+
1
bn
)an-1(n≥2，且n∈N*），試比較an與
3bn+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=（
2
a-b）sinB（其中a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊），那么∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為銳角△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠A=60°，AC=4，則|PA+3PC|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?a∈R，函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+a
是R上的奇函數(shù)．
（1）寫出命題p的否定；
（2）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案