（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．
（1）因為三棱柱是正三棱柱，所以平面，
又平面，所以，……………………………………… 2分
又點是棱的中點，且為正三角形，所以，
因為，所以平面，………………………………4分
又因為平面，所以．………………………………7分]
(2)連接交于點，再連接．………9分

因為四邊形為矩形，
所以為的中點，………………10分
又因為為的中點，
所以.………………………12分
又平面，平面，
所以平面．………………………………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點。
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的個數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個    .2個       .3個     .4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.
(Ⅰ)當點為的中點時，試判斷直線與平面的關系，并說明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是
A．平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線相交于一點
B．平行投影的投影線相交于一點,中心投影的投影線互相平行
C．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線互相平行
D．平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，,是的中點，作交于點．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱錐D—ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是________(填上正確答案的序號)

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