如果函數(shù)f(x)具有性質(zhì)①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)②當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)f(x)單調(diào)遞減③f(x)是偶函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(江蘇卷) 題型：044

設(shè)f(x)使定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)

①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)

②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)，給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝          ．(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n∈R，恒有f(m+n)＝f(m)+f(n)-6，且f(-1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x>-1時(shí)，f(x)>0.那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________ .(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇高考真題 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間(1，+∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P（a），
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)，
(ⅰ)求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P(b)；
(ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P(2)。給定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α) -g(β)|＜|g(x1)-g(x2)|，求m的取值范圍。

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