已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若函數(shù)有最小值為，求的值。
(1)定義域為,當時,值域為,當時,值域為;
(2)

試題分析：(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域為,則由函數(shù),可得,解之得,從而可得所求函數(shù)的定義域為;根據(jù)對數(shù)函數(shù)當時為單調遞增函數(shù),當時為單調遞減函數(shù),又由復合函數(shù)的“同增異減”性質(注:兩個復合函數(shù)的單調性相同時復合函數(shù)為單調遞增,不同時復合函數(shù)為單調遞減),可將函數(shù)對其底數(shù)分為與兩情況進行分類討論,從而求出函數(shù)的值域;(2)由(1)知當時函數(shù)有最小值,從而有,可解得.
試題解析：(1)由已知得,解之得,故所求函數(shù)的定義域為.
原函數(shù)可化為,設,又,所以.
當時,有;當時, .
故當時,函數(shù)的值域為,當時,值域為.
(2)由題意及(1)知:當時,函數(shù)有最小值,即,可解得.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內的單調性；
（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)設α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

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方程表示的曲線為 (      )
A．一條直線和一個圓B．一條射線與半圓
C．一條射線與一段劣弧D．一條線段與一段劣弧

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函數(shù)的定義域是_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是(   )
A．(-¥,+¥)B．[-1,+¥）C．[0,+¥]D．(-1,+¥)

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函數(shù)的值域為           .

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已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值域為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是 (     )
A．B．C．D．

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