利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)切圓面積,并估計(jì)π的近似值.
解:(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND; (2)進(jìn)行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù); (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件a2+b2≤1的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)); (4)計(jì)算頻率 (5)設(shè)圓的面積為S,由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P= ∴ ∴S≈ 又S圓=πr2=π,∴π=S≈ |
用隨機(jī)模擬的方法可以估算點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率,由幾何概率公式可得點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2)同(1)中圖形,利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積,并估計(jì)π的近似值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)如圖3-3,某人投標(biāo)投中圓的概率是多少(投在正方形外面或邊緣不算)?
(2)同(1)中圖形,利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積,并估計(jì)π的近似值.
圖3-3
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