Question

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2014，則下列說法正確的是（　�。�

• A、f（x）+1是奇函數
• B、f（x）-1是奇函數
• C、f（x）+2014是奇函數
• D、f（x）-2014是奇函數

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：取α=β=0，得f（0）=-2014；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2014=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2014]，即可得到結論．

解答： 解：取α=β=0，得f（0）=-2014，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2014，
即f（-x）+2014=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2014]
故函數f（x）+2014是奇函數．
故選：C．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，解決抽象函數奇偶性的判斷問題時采用賦值法是關鍵，屬基礎題