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17.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+4y2≤4,則|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值為(  )
A.6B.12C.13D.14

分析 設(shè)x=2cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π),|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin(θ+α),即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)x=2cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π).
∴|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ
=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin(θ+α),
∴|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值為12,
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程,考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

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A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-1D.2

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