設(shè)數(shù)列滿足，n=1，2，3…

(1)當(dāng)時(shí)，求，，，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有

①；

②．

答案：略
解析：

解：由，得，

由，得，

由，得．

由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：．

(2)證明：①用數(shù)學(xué)歸納法

(a)當(dāng)n=1，，不等式成立．

(b)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)不等式成立，即，

那么，，

也就是說(shuō)，當(dāng)n=k＋1時(shí)，．

根據(jù)(a)(b)，對(duì)于所有n≥1，有．

②由及①，對(duì)k≥2，有

，

…

∴．

于是，k≥2．


提示：

分析：(1)欲求的通項(xiàng)公式，可以特殊歸納出一般性結(jié)論．

(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)數(shù)列滿足，n=1，2，3，…．

(1)當(dāng)時(shí)，求，，，并猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式．

(2)當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有

①；

②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{}滿足=2-n+1,n=1,2,3,…,當(dāng)a1=2時(shí),求a2,a3,a4,并由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式.

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