Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)若關(guān)于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個不同的實數(shù)解，則m=（ ）
A．6
B．4或6
C．6或2
D．2

Answer 1

【答案】分析：故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，令t=f（x），則由題意可得關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根大于4或等于0，把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0
求得m=2或m=6．經(jīng)過檢驗，只有m=6滿足條件．
解答：解：∵題中原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5個不同的實數(shù)根，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得，
令t=f（x），則關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根大于4或等于0．
把t=4代入方程t²-（2m+1）t+m²=0求得m=2或m=6．
當(dāng)m=2時，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根等于1，不滿足條件．
當(dāng)m=6時，關(guān)于t的方程t²-（2m+1）t+m²=0有一根為t=4，另一個根等于9，滿足條件．
故答案為：6．
點評：本題主要考查方程的根的存在性以及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，屬于中檔題．