若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
1
a
+
2
b
的最小值等于
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù) 
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2a+2b
b
=3+
b
a
+
2a
b
，利用基本不等式求得
1
a
+
2
b
的最小值．
解答： 解：∵a+b=1（其中a＞0，b＞0），
∴
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2a+2b
b
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2
，
當且僅當
b
a
=
2a
b
時，取等號，
故
1
a
+
2
b
的最小值等于3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生對基本不等式的整體把握和靈活運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+1， x≤0
log2x， x＞0
下列是關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的4個判斷：
①當k＞0時，有3個零點；
②當k＜0時，有2個零點；
③當k＞0時，有4個零點；
④當k＜0時，有1個零點．
則正確的判斷是（　�。�
A、①④B、②③C、①②D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
(x+a)2+(y+b)2＞1，a，b∈{1，-1}
x≥-1
y≤1
表示的平面區(qū)域的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則下列命題：
①過點P有且只有一條直線與l，m都平行；
②過點P有且只有一條直線與l，m都垂直；
③過點P有且只有一條直線與l，m都相交；
④過點P有且只有一條直線與l，m都異面．
其中假命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=
3-i
1+i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)等于（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、1+3iD、-1-3i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B．
（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；
（2）求
FA
AP
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)連線的斜率的積為定值-
1
3
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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同步練習冊答案