【題目】若a,b,c均為實數(shù)，且，，，

試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.

【答案】見解析.

【解析】

利用反證法證明時，先否定結(jié)論，然后利用否定后的結(jié)論，結(jié)合已知的公理或者定理產(chǎn)生矛盾，說明假設(shè)不成立，原命題成立。設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾。

(反證法)證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，

而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）

＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，

∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次高三年級優(yōu)秀學(xué)生座談會，擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學(xué)生參加，各班邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示；

班級

高三（1）

高三（2）

高三（3）

高三（4）

人數(shù)

4

6

4

6

(1)從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一班級的概率；

(2)從這20名學(xué)生中隨機選出3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自高三（3）的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點，且.

（I）求直線的方程；

（II）已知過右焦點的動直線與橢圓交于不同兩點，是否存在軸上一定點，使？（為坐標(biāo)原點）若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（Ⅲ）已知1.4142＜ ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，該函數(shù)所表示的曲線上的一個最高點為，由此最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于點.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；
（1）求cosB的值；
（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

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