函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.

（1）求的值；

（2）若且求證：；

（3）若求證：在上是增函數(shù).

 

（1）.（2）（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）通過帶特殊值可求得；（2）設(shè)，同取以為底的對數(shù)得，，把代入在運用對數(shù)運算性質(zhì)就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時，即等號不成立；（3）設(shè)，則，所以得時，，任取，得證.

試題解析：⑴令，，，

因為，所以． 3分

⑵設(shè)，則，所以

， 5分

因為，所以，所以，，

． 8分

下面證明當(dāng)時，．

假設(shè)存在，，則對于任意，

，不合題意．所以，當(dāng)時，．

因為，所以存在，

，

所以，所以． 10分

⑶設(shè)，則， 12分

設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且，則，由⑵的證明知，

，

所以，所以在上是增函數(shù)． 16分

考點：1.函數(shù)附特殊值法；2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
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已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于，則的值為 ．

 

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函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為 .

 

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已知，把按從小到大的順序用“”連接起來： .

 

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設(shè)為平面內(nèi)的四點，且

（1）若求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量若與平行，求實數(shù)的值.

 

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已知函數(shù)，則 .

 

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若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 .

 

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若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實數(shù)的范圍 .

 

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