Question

1．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求f（x²-1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為[0，1），求f（1-3x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）可令t=x²-1，由0≤x²-1≤1，解不等式即可得到所求定義域；
（2）由題意可得-1≤2x-1＜1，即f（x）的定義域為[-1，1），可令-1≤1-3x＜1，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：（1）可令t=x²-1，則f（t）的定義域為[0，1]，
即0≤x²-1≤1，
可得1≤x²≤2，
解得-$\sqrt{2}$≤x≤-1或1≤x≤$\sqrt{2}$，
則所求定義域為[-$\sqrt{2}$，-1]∪[1，$\sqrt{2}$]．
（2）函數(shù)f（2x-1）的定義域為[0，1），
即有0≤x＜1，
可得-1≤2x-1＜1，
即f（x）的定義域為[-1，1），
可令-1≤1-3x＜1，
解得0＜x≤$\frac{2}{3}$．
則f（1-3x）的定義域為（0，$\frac{2}{3}$]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意定義域的含義，以及換元法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．