Question

設A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}，A∩B=B則B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x²+2（a+1）x+a²-1=0，
△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8=0時，a=-1（4分）
a=-1，x²+2（a+1）x+a²-1=0的根是x=0符合條件
若B={0，-4}時，由根與系數(shù)的關系得0-4=-2（a+1）得a=1，（8分）
當B=∅時，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
綜上：a=1，a≤-1．（12分）
分析：先由題設條件求出集合A，再由A∩B=B，導出集合B的可能結果，然后結合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查集合的包含關系的判斷和應用，解題時要認真審題，注意公式的合理應用．