函數(shù)y=
1
3
x3-x2-3x+m有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是
(-
5
3
，9)
(-
5
3
，9)
．
分析：已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．
解答：解：由函數(shù)y=
1
3
x3-x2-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則函數(shù)y=
1
3
x3-x2-3x+m有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0；
由y′=x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，解得x1=3，x2=-1，
所以函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)極值，當(dāng)x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，
∴函數(shù)的極小值f（3）=m-9和極大值f（-1）=m+
5
3
．
因?yàn)楹瘮?shù)y=
1
3
x3-x2-3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以
m+
5
3
＞0
m-9＜0
，解之，得-
5
3
＜a＜9．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-
5
3
，9）．
故答案為：(-
5
3
，9)．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點(diǎn)P（x0，y0）滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值2y0，則2y0的值為（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
4
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a-1)x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是
5≤a≤7
5≤a≤7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3+x+1的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的最小值為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-
13
x3+bx2-（2b+3）x+2-b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是
b＜-1或b＞3
b＜-1或b＞3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
13
x3-ax2+x-2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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