解答題

已知A(-4,3),B(2,15),若直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半,求直線l的斜率.

答案:
解析:

  設(shè)直線l的傾斜角為α,則直線AB的傾斜角為2α,

  解法一:∵kAB2,∴tan2α=2

  ∴tanα=tanα=-

  而2α∈[0,π],∴α∈[0,].∴tanα>0,∴tanα=

  即所求直線的斜率為

  解法二:由題意知α=αAB,∵kAB2

  ∴tanαAB2,αAB[0,π),∴sinαAB,cosαAB

  則tanα=tan

  ∴k1


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