Question

已知數列{a_n}的通項公式為an=-n2-2λn．(n∈N*)，且是遞減數列，則λ的取值范圍為

（-

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得 a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，解不等式求得 λ＞-

2n+1

2

恒成立，求出-

2n+1

2

的最大值，即可得到 λ的取值范圍．

解答：解：數列{a_n}的通項公式為an=-n2-2λn．(n∈N*)，且是遞減數列，
∴a_n+1＜a_n，即-（n+1）²-2λ（n+1）＜-n²-2λn，即-n²-2n-1-2λn-2λ＜-n²-2λn，即 2n+2λ+1＞0，即 λ＞-

2n+1

2

恒成立．
 由于n為正整數，∴

2n+1

2

≥

3

2

，∴-

2n+1

2

≤-

3

2

，即-

2n+1

2

的最大值為-

3

2

．
由于λ應大于-

2n+1

2

 的最大值，故應有  λ＞-

3

2

，
故答案為 （-

3

2

，+∞）．

點評：本題主要考查數列的函數特性，函數的恒成立為題，得到 a_n+1＜a_n，是解題的關鍵，屬于基礎題．