Question

已知點F為拋物線y2=4x的焦點，過拋物線上的點M作其準線的垂線，垂足為N，若以線段NF為直徑的圓C恰好過點M，則圓C的標準方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：由以線段NF為直徑的圓C恰好過點M，知∠NMF=90°，|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），由此能求出圓C的標準方程．
解答：解：∵以線段NF為直徑的圓C恰好過點M，
∴∠NMF=90°，
∴|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），
∴C（0，1），r=或C（0，-1），r=．
∴圓C的標準方程是x²+（y±1）²=2．
故答案為：x²+（y±1）²=2．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．