Question

.(本小題滿分12分)
某科技公司遇到一個技術性難題，決定成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期限內就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期限內被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．
（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求的分布列及；
（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內單調遞增”為事件，求事件的概率．

Answer 1

解：記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則．
（I）由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．               -------1分，，

ξ	0	1	2
P

∴ξ的分布列為：
----------------5分
∴．                 ---6分
（II）∵獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．
∴η的可能取值為0，4．         ------------9分
當η=0時, 在定義域內是減函數(shù)．
當η=4時,在定義域內是增函數(shù)．  -------------10分
∴．        -----12分

解析