Question

（本小題滿分9分）如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn). 且

（1）求證：平面；

（2）求AE與平面PDB所成的角的大小.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；

【解析】

試題分析：（1）本題考查面面垂直的判定定理，需由線面垂直入手，AC⊥PD，AC⊥BD,故AC⊥平面PDB，即平面AEC⊥平面PDB;（2）由題可知，AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，三邊長(zhǎng)度均可表示出來(lái)，由三角函數(shù)關(guān)系，可求出；

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面. 4分

（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE//PD，，

又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為. 9分

考點(diǎn)：?面面垂直的判定定理?線面角的表示方法