(本小題滿分12分)如圖,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947730466.png)
上有一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947746577.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947761526.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947793297.png)
引拋物線的切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947808272.png)
分別交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947824266.png)
軸與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947839336.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947871402.png)
兩點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947839336.png)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947824266.png)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947917306.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259479494822.jpg)
(1)求切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947808272.png)
的方程;
(2)求圖中陰影部分的面積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947980494.png)
,并求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948011283.png)
為何值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947980494.png)
有最小值?
本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的和運用以及定積分幾何意義的運用。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948105499.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948136529.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948151195.png)
切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947808272.png)
的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948183732.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948058695.png)
;
可得結(jié)論。
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948229707.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948245697.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259482761578.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259482921147.png)
,進(jìn)而求解得到。
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948105499.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948136529.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948151195.png)
切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947808272.png)
的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948183732.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948058695.png)
;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948229707.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948245697.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259485101554.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259482921147.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948541897.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232259485571061.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948588799.png)
.
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948604582.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948619559.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948651518.png)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948666824.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948682598.png)
;當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948822792.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948838591.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225948651518.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225947980494.png)
有最小
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003501911825.png)
的值為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是一個質(zhì)點做直線運動的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234350297395.png)
圖象,則質(zhì)點在前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234350406359.png)
內(nèi)的位移為
m
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232343504373476.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225658626203.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225658657998.png)
,則二項式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225658673728.png)
展開式中不含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225658688214.png)
項的系數(shù)和是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224940218995.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224940265646.png)
的展開式中第
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224940281287.png)
項的二項式系數(shù)是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224940296301.png)
,則展開式中所有項系數(shù)之和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
由曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223849853526.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223849869566.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223849884323.png)
圍成的封閉圖形的面積為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232319104161049.png)
與坐標(biāo)軸圍成的面積是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232212327841177.png)
等于
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