Question

 （本小題滿分12分）

若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414505884685528/SYS201208241451310381709528_ST.files/image006.png">．

（1）設(shè)，求的取值范圍；

（2）過(guò)點(diǎn)的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過(guò)區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(I)本小題根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布規(guī)律可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的不等式組，然后轉(zhuǎn)化為線性規(guī)則的知識(shí)求解即可.

(2) 首先明確過(guò)點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過(guò)點(diǎn),再結(jié)合（1）中的可行域先觀察可能滿足條件的整點(diǎn)，逐個(gè)驗(yàn)證，最終找到符合條件的整點(diǎn).進(jìn)而確定所求直線的方程.

（1）方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組

，即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，

易得圖中三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．．．．．．4分

（1）令，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)

取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，

又三點(diǎn)的值沒(méi)有取到，所以；．．．．．．8分

（2）過(guò)點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過(guò)點(diǎn)，由圖可知

可能滿足條件的整點(diǎn)為，再結(jié)合不等式知點(diǎn)符合條件，所以此時(shí)直線方程為： ，即．．．．．．．11分