Question

下列命題中真命題是（　　）

• A．?x₀∈R，e x0≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
• D．a(chǎn)+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

分析：對(duì)于A，e x0＞0恒成立，故可判斷該選項(xiàng)的正誤；
對(duì)于B，?x=2，不滿足2^x＞x²，從而可知其正誤；
對(duì)于C，利用充分條件的概念可作出正誤的判斷；
對(duì)于D，可令a=b=0，作出其正誤的判斷．

解答：解：對(duì)于A，∵e x0＞0恒成立，
∴不存在x₀∈R，使得e x0≤0，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，?x=2，使得2²=2²，不滿足2^x＞x²，
∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵a＞1＞0，b＞1＞0，
∴ab＞1，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故C正確；
對(duì)于D，令a=b=0，不能推出

a

b

=-1，即充分性不成立，故D錯(cuò)誤．
綜上所述，上述四個(gè)命題中是真命題的只有C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題及充分、必有條件，屬于中檔題．