Question

記號(hào)[f（x）]表示不大于f（x）的最大整數(shù)，已知f(x)=

ex

ex+1

-

1

2

，則函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．（-1，1）

B．{1，0，-1}

C．{0，-1}

D．{0}

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分析：根據(jù)指數(shù)式e^x＞0，求得函數(shù)f(x)=

ex

ex+1

-

1

2

的值域?yàn)椋?

1

2

，

1

2

）．并由此得到當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）∈(-

1

2

，0)．同理當(dāng)x＞0時(shí)，f（-x）∈(-

1

2

，0)；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)，再結(jié)合取整函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)討論即可得到函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域．

解答：解：令y=

ex

ex+1

-

1

2

=（1-

1

ex+1

）-

1

2

=

1

2

-

1

ex+1

∵e^x＞0，得e^x+1＞1，∴

1

ex+1

∈（0，1），
因此函數(shù)f(x)=

ex

ex+1

-

1

2

的值域?yàn)椋?

1

2

，

1

2

）．
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）∈(-

1

2

，0)
同理可得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（-x）∈(-

1

2

，0)；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)
∴當(dāng)x＞0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1；當(dāng)x＜0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1
而當(dāng)x=0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=0+0=0
因此，函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域?yàn)閧0，-1}
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式的分式形式的函數(shù)，再結(jié)合取整函數(shù)的定義求另一函數(shù)的值域，著重考查了基本初等函數(shù)值域的求法和取整函數(shù)的概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)式e^x＞0，求得函數(shù)f(x)=

ex

ex+1

-

1

2

的值域?yàn)椋?

1

2

，

1

2

）．并由此得到當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）∈(-

1

2

，0)．同理當(dāng)x＞0時(shí)，f（-x）∈(-

1

2

，0)；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)，再結(jié)合取整函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)討論即可得到函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域．

解答：解：令y=

ex

ex+1

-

1

2

=（1-

1

ex+1

）-

1

2

=

1

2

-

1

ex+1

∵e^x＞0，得e^x+1＞1，∴

1

ex+1

∈（0，1），
因此函數(shù)f(x)=

ex

ex+1

-

1

2

的值域?yàn)椋?

1

2

，

1

2

）．
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）∈(-

1

2

，0)
同理可得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（-x）∈(-

1

2

，0)；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[0，

1

2

)
∴當(dāng)x＞0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1；當(dāng)x＜0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1
而當(dāng)x=0時(shí)，[f（x）]+[f（-x）]=0+0=0
因此，函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域?yàn)閧0，-1}
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)式的分式形式的函數(shù)，再結(jié)合取整函數(shù)的定義求另一函數(shù)的值域，著重考查了基本初等函數(shù)值域的求法和取整函數(shù)的概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．