【題目】如圖，已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為，焦距為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)（異于橢圓的左、右頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).

①若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)始終在一條直線上.

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），求得直線MA1的方程和以MA2的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，結(jié)合P，Q，B三點(diǎn)共線，所以kPB=kQB，化簡(jiǎn)整理，可得或．分別考慮，即可得到點(diǎn)M始終在一條定直線x=4上．

試題解析：

⑴由得 所以橢圓的方程為．

⑵①因?yàn)?/span>， ， ，所以的方程為，代入，

，即，

因?yàn)?/span>，所以，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②設(shè)點(diǎn)，由題意， ．因?yàn)?/span>， ， 所以直線的方程為，代入，得，

即，因?yàn)?/span>，

所以，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?/span>， ， 三點(diǎn)共線，所以， ．

所以，即，

由題意， ，所以．

即．

所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上， ， ， 為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.

（1）證明在上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值．

（）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過(guò)點(diǎn)作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案