Question

已知向量，，函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖像的對稱中心坐標(biāo)；

（2）將函數(shù)圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、降冪公式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式、函數(shù)的對稱中心、函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的圖像等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的畫圖能力、計算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，再利用降冪公式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式，化簡表達(dá)式，使之化簡成的形式，數(shù)形結(jié)合得到對稱中心坐標(biāo)；第二問，利用函數(shù)圖像的平移法則：左＋右-，上＋下-，利用五點作圖法作出要求范圍內(nèi)的圖像.

試題解析：（1）

4分

由于得：，所以.

所以的圖像的對稱中心坐標(biāo)為 6分

（2）=，列表：

 

 

 

描點、連線得函數(shù)在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考點：向量的數(shù)量積、降冪公式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式、函數(shù)的對稱中心、函數(shù)圖像的平移、三角函數(shù)的圖像.