Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項(xiàng)和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） , b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

(2)

【解析】

試題分析：解：（1）∵點(diǎn)在直線上，

∴∴S_n=∴n≥2時(shí)，a_n=S_n﹣S_n﹣1=n+5，

n=1時(shí)，a₁=6也符合

∴a_n=n+5；∵b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2﹣b_n+1=b_n+1﹣b_n，

∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列∵其前9項(xiàng)和為153．

∴b₅=17∵b₃=11，∴公差d==3

∴b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；

（2）=（）

∴T_n=（1﹣+﹣+…+）==．

解得

考點(diǎn)：等差數(shù)列和數(shù)列的求和

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和裂項(xiàng)法求和的運(yùn)用，屬于中檔題。