Question

已知△ABC三個頂點是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）
（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；
（2）求點A到BC邊所在直線的距離．

Answer 1

解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）
∴BC的中點D的坐標為（，）即（0，1），
直線BC的斜率為：，…（2分）
因此，BC邊的垂直平分線的斜率為：k==-1…（4分）
又∵BC的中點D的坐標為（0，1），
∴BC邊的上的中垂線所在的直線方程為：y-1=-（x-0），
化成一般式，得x+y-1=0…（7分）
（2）∵直線BC的斜率為1，且經過點C（2，3）
∴直線BC方程為y-3=x-2，化成一般式得x-y+1=0
因此，點A（-1，4）到直線BC：x-y+1=0的距離為：
…（10分）
分析：（1）由直線的斜率公式算出BC的斜率，再用垂直關系算出BC垂直平分線的斜率為-1．根據(jù)中點坐標公式算出BC的中點D的坐標為（0，1），利用點斜率列式可得BC邊的垂直平分線方程，再化成一般式即可．
（2）利用點斜式求出直線BC方程為x-y+1=0，再用點到直線的距離公式即可算出點A到BC邊所在直線的距離．
點評：本題給出△ABC三個頂點的坐標，求BC中垂線方程并求點A到BC的距離，著重考查了直線方程的求法和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．