(理)在長方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn).
(1)當(dāng)異面直線AD1與EC所成角為60°時,請你確    定動點(diǎn)E的位置.
(2)求三棱錐C-DED1的體積.

【答案】分析:(1)以DA為x軸,以DC為y軸,以DD′為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系. E(1,t,0),分別求出異面直線AD1與EC的方向向量,根據(jù)異面直線AD1與EC所成角為60°,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于t的方程,解方程即可確定出動點(diǎn)E的位置.
(2)由等體積法,我們可得=,分別求出三棱錐的底面面積和高,代入棱錐的體積公式,即可求出三棱錐C-DED1的體積.
解答:解:(1)以DA為x軸,以DC為y軸,以DD′為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè) E(1,t,0)則A(1,0,0),D(0,0,0),D′(0,0,1),C(0,2,0)
=(1,0,-1),=(1,t-2,0)
根據(jù)數(shù)量積的定義及已知得:=1=•cos60°(4分)
∴t=2
∴E的位置是AB中點(diǎn).(6分)
(2)==•S△DEC•DD1=•2•1•1=     (12分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積,異面直線及其所成的角,其中(1)的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系,將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)等體積法,將求三棱錐C-DED1的體積,轉(zhuǎn)化為求三棱錐D1-DEC的體積.
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(理) 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以
AD1
,
DD1
,
D1C1
為基底表示
A1C
,其結(jié)果是(  )

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(1)當(dāng)異面直線AD1與EC所成角為60°時,請你確    定動點(diǎn)E的位置.
(2)求三棱錐C-DED1的體積.

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(2009•閔行區(qū)二模)(理)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=1,點(diǎn)E在棱AB上移動.
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(2)點(diǎn)E移動為棱AB中點(diǎn)時,求點(diǎn)E到平面A1DC1的距離.

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求:
(1)頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離;
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(14分)(理)在長方體ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱

AD上移動.

(1)證明:D1E⊥A1D;

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時,求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

(3)AE等于何值時,二面角D1—EC—D的大小為

 

 

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