已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為傾斜角，且α≠
π
2
）與曲線C：p2=
16
cos2β+sin2β
交于A、B兩點．
（1）寫出直線l的一般方程及直線l通過的定點P的坐標；
（2）求|PA|•|PB|的值．
分析：（1）由已知中直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為傾斜角，且α≠
π
2
），消參后，即可得到函數(shù)的普通方程，y=tanα（x-2），易得這是一個恒過（2，0）的直線，化為一般式后，即可得到答案．
（2）由已知中曲線C的極坐標方程：p2=
16
cos2β+sin2β
，我們易得到曲線C表示一個以原點為圓心，以4為半徑的圓，再由相交弦定理，即可得到答案．
解答：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，α為傾斜角，且α≠
π
2
）
化為普通方程得：y=tanα（x-2）…①
則直線l的一般方程為tanαx-y-2tanα=0
由①式易得直線l通過的定點P（2，0）
（2）∵直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα

又由曲線C：p2=
16
cos2β+sin2β
可得
曲線C的標準方程為：x2+y2=16
由相交弦定理，可得|PA|•|PB|=6×2=12
點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，與圓相關(guān)的比例線段，其中（1）的關(guān)鍵是消參和點斜式方程的幾何意義，（2）的關(guān)鍵是得到曲線C表示一個圓．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案