Question

由下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），（5，0），雙曲線上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為8；
（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），（0，6），且雙曲線過點(diǎn)（-5，6）．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

c=5 2a=8 c2=a2+b2

，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，由已知得

c=6 36 a2 - 25 b2 =1 c2=a2+b2

，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

c=5 2a=8 c2=a2+b2

，解得a=4，b=3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

-

y2

9

=1．
（2）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，a＞0，b＞0，
由已知得

c=6 36 a2 - 25 b2 =1 c2=a2+b2

，
解得a=4，b=2

5

，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

16

-

x2

20

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．