直線l：3x+4y-12=0與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l1和AB，OA分別交于點(diǎn)C，D，且平分△AOB的面積．
（1）求cos∠BAO的值；
（2）求線段CD長(zhǎng)度的最小值．

解：（1）∵l：3x+4y-12=0，令x=0，可得y=3；令y=0，可得x=4；
即|OA|=4，|OB|=3∴，∴
（2）設(shè)|AC|=m，|AD|=n
由，得，
而
∴∴mn=10
又
（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立）
∴線段CD長(zhǎng)度的最小值為2
分析：（1）先根據(jù)直線l的方程得到A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到|0A|、|OB|的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出|AB|的距離，即可得到cos∠BAO的值．
（2）先設(shè)|AC|=m，|AD|=n，根據(jù)cos∠BAO的值可求其正弦值，再由三角形的面積得到mn的值，再表示出|CD|的表達(dá)式結(jié)合基本不等式的內(nèi)容可求得線段CD長(zhǎng)度的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中余弦值的求法和余弦定理的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用．三角函數(shù)題以基礎(chǔ)為主，要強(qiáng)化其基礎(chǔ)題得復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是直線l：3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（　�。�
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與3x+4y-7=0的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是圓（x+2）2+（y-1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：3x-4y-5=0的距離的最大值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求分別滿足下列條件的直線方程．
（1）經(jīng)過直線2x+y+2=0和3x+y+1=0的交點(diǎn)且與直線2x+3y+5=0平行；
（2）與直線l：3x+4y-12=0垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案